Aplicación del álgebra matricial para la solución de sistemas de ecuaciones lineales

 

a. ¿Cuál de los métodos es el más indicado para resolver un sistema de cuatro ecuaciones con 

cuatro incógnitas y por qué?

R: 

El método de Gauss ya que al  consistir en sustituir el sistema dado por otro equivalente, tras 

sucesivas transformaciones, para conseguir un sistema triangular escalonado. 

b. ¿Qué ventaja tiene resolver un sistema de ecuaciones dos por dos con el método de 

determinantes?

R:

La ventaja es que al ser un  método lineal ya no se utilizan despejes ni procesos algebraicos como 

tal, se utiliza un proceso aritmético con sus pasos estructurados para llegar a la solución.

c. Enumere al menos tres métodos para calcular un determinante.

R:

• El determinante de una matriz cuadrada - matriz con el mismo número de filas que de 

  columnas se obtiene de restar la multiplicación de los elementos de la diagonal principal 

  de la matriz y la multiplicación de los elementos de la diagonal secundaria de la misma matriz.

• Regla de Laplace - Mediante esta regla podremos calcular fácilmente el determinante de 

  matrices de dimensiones iguales y mayores a 3 x 3. De esta forma, simplificamos el cálculo 

  de las matrices de dimensiones elevadas al utilizar la suma de los determinantes de las 

  matrices menores en las que se descompone la matriz inicial.

• Regla de Sarrus - para calcular los determinantes de esta manera debemos dibujar dos 

  conjuntos de dos triángulos opuestos a través de los elementos que componen la matriz. 

  El primer conjunto tendrá dos triángulos que deben cruzar la diagonal principal, mientras 

  que el segundo conjunto tendrá otros dos triángulos que crucen la diagonal secundaria.