Solución de ejercicios de Relaciones

 Ejercicios propuestos

1. Determine cuáles de las siguientes son relaciones de A = {a, b, c} en B = {1, 2}:

(a) R1 = {(a, 1), (a, 2), (c, 2)} : está relacionada ya que contiene los pares ordenados A R B

(b) R3 = {(c, 1), (c, 2), (c, 3)} : no está relacionado ya que (3) no hace parte de B  

2. ¿Cuáles son los rangos de las relaciones: S = {(x, x2) | x ∈ N} y T = {(x, 2x) | x ∈ N} donde: N = {0,1, 2, …}?

S = {(x, x2) | x ∈ N} : ran S = {x2 | ∃x((x, x2)) ∈ R)} el rango son todos los números naturales elevados al cuadrado.

T = {(x, 2x) | x ∈ N} :  ran T = {2x | ∃x((x, x2)) ∈ R)} el rango son todos los números naturales 2 veces x (naturales). 

3. Para la siguiente relación, indique si es: reflexiva, no reflexiva, simétrica o transitiva: Sean (x) e (y) niños, y sea xRy verdadera si (x) es un hermano de (y) o si (x) = (y).

• es reflexiva ya que (x, y) ∈ R donde (x) = (y) por tanto (x, x) ∈ R ,  es decir, es reflexiva ya que la relación formada por los pares (x, y), donde x e y son ambos niños.

• es simétrica ya que  (x, y) ∈ R y (y, x) ∈ R por que  (x) = (y)

• no es transitiva ya que no se cuenta con un tercer conjunto con el cual se relacionan. 

4. Para cada una de las siguientes relaciones (sobre el conjunto de los seres humanos), indique sus propiedades xRy representa que x e y tienen los mismos padres.

• esta es una relación reflexiva 

5. Sea R = {(1, a), (2, b), (1, c)} y S = {(a, A), (a, B), (c, D). Calcular R o S

• R v S = (1,c) , (c, D)